| ZER DAKIDAN: Dagoeneko for, do-while eta while agindu errepikakorra erabili ditut. Baina bakoitza edozein egoeratan erabil baiteke? ZER IKASIKO DUDAN: Orain ikasiko dut for agindu errepikakorra ezin daitekeela egoera orotan aplikatu (erraza da hura programatzea baina ez da orokorra). Aldiz, do-while eta while agindu errepikakorrek lan gehiago ematen dute programatzerakoan baina egoera guztietan aplika daitezke. |
Newton-en hurbilketa-metodoa
Newton–Raphson metodoa (Newton-en metodo gisa ere ezagutzen dena) zenbakizko analisi-metodo bat da. Metodo honek funtzioen erro gero eta hobeak lortzen ditu, hau da, funtzioa zero egiten duen x balioa bilatzen du. Beste era batez esanik, funtzioak OX ardatza mozten duen balioa (funtzioaren erroa) ematen du Newton–Raphson metodoak. Algoritmoa erroaren hurbilketa batekin hasten da eta urrats bakoitzean erroaren hurbilketa hobea lortzen du.
Irudi honetan laugarren graduko polinomio baten erroak ikusten dira:
Eta animazio honetan Newton–Raphson metodoa erakusten da, non ƒ funtzioa urdinez ageri den eta bere tangentea gorriz. Ikus daitekeenez ƒ funtzioaren x erroarentzat xn+1 hurbilketa hobea da xn baino.
Animazioa ikusteko irudiaren gainean klik egin.
Ikusi nola programatu duten GeoGebra bitartez.
Ikusi nola programatu duten GeoGebra bitartez.
Newton–Raphson metodoa (Newton-en metodo gisa ere ezagutzen dena) zenbakizko analisi-metodo bat da. Aldagai bakarreko funtzio errealen kasuan honakoa da metodoa:
Izan bedi ƒ funtzioa x errealentzat definitua, eta izan bedi ƒ' bere deribatua. Erroaren hasierako hurbilketa bat behar dugu, x0. Erroaren hurbilketa horretan oinarrituz hurbilketa hobea izango den x1 honelaxe lortzen da:
Iterazioak eginez, n+1 hurbilketa n hurbilketan oinarritzen da formula honen arabera:
Formula horren zergatia geometrikoki adieraz daiteke. Hurrengo irudiko lerro urdina f(x) funtzioa da, eta lerro zuzen gorria f(x) funtzioaren tangentea (xn, f(xn)) puntuan:
Berde koloreko distantziari hobekuntza deitzen badiogu, orduan alfa angeluaren tangentea f(xn)/hobekuntza litzateke, baina tangente hori f(x) funtzioaren deribatua (xn, f(xn))puntuan da, lerro zuzen gorriaren malda alfa angeluaren tangentea da. Horregatik:
tag(alfa)= f(xn)/hobekuntza eta aldi berean tag(alfa)=malda= f'(xn)
beraz f'(xn)= f(xn)/hobekuntza (non hobekuntza=xn-xn+1)
f'(xn)= f(xn)/(xn-xn+1) nondik xn-xn+1= f(xn)/f'(xn)
xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)
Behar diren datuak
|
Newton–Raphson metodoa erabiliko dugu bi kasu hauetan:
- Bigarren graduko ax2+bx+c polinomioaren erroak eskuratzeko, ikusi Ariketa 29 | Newton-en metodoa, bigarren graduko edozein parabolarekin artikulua
- Zenbaki ezagun baten erro karratu edo erro kuboa kalkulatzeko, ikusi Ariketa 30 | Newton-en metodoa, erro karratua eta erro kuboa artikulua (erro karratua: bigarren graduko polinomio berezia da, b=0 denean)
iruzkinik ez:
Argitaratu iruzkina